Диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен 18 см. Вычислите: а) периметр данного шестиугольника. б) радиус вписанной в него окружности.

Рассмотрим правильный шестиугольник, окружность которого описана с диаметром 18 см. Из этого мы можем найти несколько важных величин.

а) Периметр шестиугольника

Правильный шестиугольник можно представить как шесть равных сторон. Окружность, описанная около шестиугольника, проходит через его вершины. Радиус этой окружности является расстоянием от центра шестиугольника до одной из его вершин, и он равен половине диаметра.

• Диаметр окружности = 18 см, следовательно, радиус окружности $R = \frac{18}{2} = 9$ см.

Каждая сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности, то есть $a = 9$ см.

Периметр правильного шестиугольника равен сумме длин всех его сторон. Поскольку в шестиугольнике 6 сторон, то периметр $P$ можно найти по формуле:

б) Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник равен расстоянию от центра шестиугольника до середины одной из его сторон. Для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности $r$ связан с радиусом описанной окружности $R$ по формуле:

Подставляем значение радиуса $R = 9$ см:

Итак, радиус вписанной окружности составляет примерно 7.8 см.