Прямые a и b пересекаются. Прямые a и c параллельны. Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися?

Да, прямые $b$ и $c$ могут быть скрещивающимися, даже если $a$ и $b$ пересекаются, а $a$ и $c$ параллельны. Рассмотрим подробнее.

Определения:

1. Пересекающиеся прямые — это такие прямые, которые имеют одну общую точку.
2. Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.
3. Скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Условие задачи:

1. Прямые $a$ и $b$ пересекаются, то есть они лежат в одной плоскости и имеют общую точку.
2. Прямые $a$ и $c$ параллельны, а значит, они тоже лежат в одной плоскости, но не пересекаются.

Теперь давайте подумаем, могут ли $b$ и $c$ быть скрещивающимися.

Важный момент:

Для того чтобы прямые $b$ и $c$ были скрещивающимися, они должны:

1. Не пересекаться.
2. Лежать в разных плоскостях.

Так как $a$ и $c$ параллельны, прямая $c$ лежит в той же плоскости, что и прямая $a$. Прямая $b$, пересекающая $a$, не обязана лежать в той же плоскости, что и $c$. После пересечения с $a$, $b$ может выйти за пределы этой плоскости. Если $b$ и $c$ не пересекаются и при этом не лежат в одной плоскости, то они будут скрещивающимися.

Пример:

Представьте себе куб. Пусть:

• Прямая $a$ — это горизонтальное ребро на одной стороне куба.
• Прямая $b$ — это вертикальное ребро, пересекающее горизонтальное ребро $a$ на этой же стороне.
• Прямая $c$ — это ребро на противоположной стороне куба, которое параллельно ребру $a$ (они находятся в разных плоскостях, но параллельны).

В этом случае прямая $b$ и прямая $c$ не пересекаются и не лежат в одной плоскости. Следовательно, они будут скрещивающимися.

Вывод:

Прямые $b$ и $c$ действительно могут быть скрещивающимися, если они не пересекаются и находятся в разных плоскостях.