В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см. Высота призмы 20 см. Найти боковую поверхность призмы.

Для нахождения боковой поверхности прямой призмы нужно сначала найти площадь боковой грани и затем умножить ее на количество боковых граней. В случае прямой призмы с ромбовидным основанием, боковая поверхность состоит из прямоугольных граней, каждая из которых имеет одну сторону, равную высоте призмы, а другую — сторону основания ромба.

Шаги для нахождения боковой поверхности:

1. Найдем площадь основания (ромба).
   Площадь ромба можно вычислить по формуле:

   $$S_{\text{основания}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$$

   где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба.

   Подставим значения:

   $$S_{\text{основания}} = \frac{6 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см}}{2} = 24 \, \text{см}^2$$

2. Найдем периметр основания ромба.
   Для этого нужно знать длину стороны ромба. Так как ромб — это квадрат с углами 45°, его стороны можно найти по формуле, используя длины диагоналей:

   $$a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}$$

   Подставляем диагонали:

   $$a = \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}$$

3. Периметр основания:
   Так как в ромбе все стороны равны, периметр основания:

   $$P = 4 \cdot a = 4 \cdot 5 = 20 \, \text{см}$$

4. Найдем боковую поверхность.
   Боковая поверхность призмы — это сумма площадей всех боковых граней. Каждая боковая грань — это прямоугольник с длиной одной стороны, равной периметру основания, и второй стороной, равной высоте призмы. Площадь боковой поверхности можно найти по формуле:

   $$S_{\text{боковая}} = P \cdot h$$

   где $P$ — периметр основания, $h$ — высота призмы.

   Подставляем значения:

   $$S_{\text{боковая}} = 20 \, \text{см} \cdot 20 \, \text{см} = 400 \, \text{см}^2$$

Ответ: Боковая поверхность призмы равна 400 см².