Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, O1-точка пересечения диагоналей A1B1C1D1. Разложить вектор AO по векторам AD, AB, AA1

Так как точка $O_1$ — точка пересечения диагоналей грани $A_1B_1C_1D_1$, то она является центром этой грани.

Нужно разложить вектор $\overrightarrow{AO_1}$ по векторам

Рассмотрим путь из точки $A$ в точку $O_1$.

Сначала перейдём из $A$ в $A_1$:

Теперь точка $O_1$ лежит в центре параллелограмма $A_1B_1C_1D_1$. Значит, из точки $A_1$ до $O_1$ нужно пройти половину вектора вдоль $A_1B_1$ и половину вектора вдоль $A_1D_1$:

В параллелепипеде соответствующие рёбра равны и сонаправлены:

Тогда

Теперь складываем:

Получаем: