Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если их отношение равно 1:5.

В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°. Остальные два угла — острые, и их сумма всегда равна 90° (так как сумма углов треугольника всегда 180°, а один угол прямой). Пусть эти два острых угла имеют отношение 1:5. Обозначим меньший угол как $x$, а больший угол как $5x$.

Теперь запишем уравнение для суммы острых углов:

Это уравнение можно упростить:

Теперь решим его для $x$:

Таким образом, меньший угол равен 15°, а больший угол:

Ответ: острые углы прямоугольного треугольника равны 15° и 75°.