Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 и 7 см, а образующая — 5 см. Найдите площадь осевого сечения.

Для того чтобы найти площадь осевого сечения усечённого конуса, нужно понять, что это сечение проходит через ось конуса, то есть через его вершину и центральные точки оснований.

Площадь осевого сечения усечённого конуса представляет собой трапецию, где:

• одно основание — это радиус меньшего основания конуса (3 см),

• другое основание — это радиус большего основания конуса (7 см),

• высота трапеции — это расстояние между основаниями (высота усечённого конуса).

Для нахождения высоты усечённого конуса, можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусами оснований и образующей (гипотенузой). Обозначим:

• $r_1 = 3$ см — радиус меньшего основания,

• $r_2 = 7$ см — радиус большего основания,

• $l = 5$ см — образующая,

• $h$ — высота усечённого конуса.

Рассмотрим разницу между радиусами оснований, она равна:

Теперь, по теореме Пифагора, мы можем найти высоту:

Таким образом, высота $h$ равна $\sqrt{21} \approx 4.58$ см.

Теперь, зная высоту и радиусы оснований, можно вычислить площадь осевого сечения. Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

Ответ: площадь осевого сечения усечённого конуса составляет 23 см².