Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12. Найди объём пирамиды, если её высота равна 5.

Для нахождения объёма правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно воспользоваться формулой для объёма пирамиды:

где:

• $V$ — объём пирамиды,

• $S$ — площадь основания,

• $h$ — высота пирамиды.

Основание правильной четырёхугольной пирамиды является квадратом. Диагональ этого квадрата равна 12, и нам нужно найти сторону квадрата, чтобы вычислить площадь основания.

1. Связь между диагональю квадрата $d$ и его стороной $a$ выражается формулой:

Подставим значение диагонали $d = 12$:

Теперь решим для $a$:

2. Площадь основания квадрата $S$ равна квадрату его стороны:

3. Теперь, когда мы знаем площадь основания, можем найти объём пирамиды. Высота пирамиды $h = 5$. Подставляем значения в формулу для объёма:

Таким образом, объём пирамиды равен 120 кубических единиц.