Докажите, что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Для доказательства того, что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, рассмотрим параллелограмм $ABCD$, где диагональ $AC$ пересекает его в точке $O$. Нам нужно показать, что треугольники $ABC$ и $ADC$ равны.

1. Свойства параллелограмма:
   В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. То есть $AB = CD$ и $AD = BC$, а также $AB \parallel CD$ и $AD \parallel BC$.

2. Треугольники $ABC$ и $ADC$:
   Параллелограмм разделен диагональю $AC$ на два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.

3. Равенство треугольников:
   Рассмотрим два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$. Мы будем использовать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними:

   • Сторона $AB = CD$ (по свойству параллелограмма).

   • Сторона $AC$ общая для обоих треугольников.

   • Угол $\angle ABC = \angle ADC$ (так как эти углы являются противоположными углами при пересечении диагоналей).

   Таким образом, по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS), треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$ равны.

4. Заключение:
   Так как треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$ равны, это означает, что диагональ $AC$ делит параллелограмм на два равных треугольника.