Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 см и образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. Площадь основания равна 12 см². Найти боковую поверхность параллелепипеда.

Обозначу стороны основания $a$ и $b$, высоту $h$, пространственную диагональ $d=10$ и угол с плоскостью основания $\alpha=60^\circ$. Из условия:

• $ab=12$ (площадь основания),

• проекция пространственной диагонали на основание равна диагонали основания: $\sqrt{a^2+b^2}=d\cos\alpha=10\cdot\frac12=5$,

• высота — перпендикулярная составляющая диагонали: $h=d\sin\alpha=10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3$.

Найдём $a+b$:

Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда:

Ответ: $70\sqrt3\ \text{см}^2$.