Дано: Треугольник ABC прямоугольный. Sin угла A = 0.8. Найти: cos угла A, tg угла А, ctg угла А.

Раз треугольник прямоугольный, угол $A$ — острый, значит можно пользоваться тождеством $\sin^2A+\cos^2A=1$ и тем, что $\cos A>0$.

1. $\sin A=0{,}8=\dfrac{4}{5}$.

Тогда

2. Тангенс — это $\tan A=\dfrac{\sin A}{\cos A}=\dfrac{0{,}8}{0{,}6}=\dfrac{4}{3}\approx1{,}333\ldots$.

3. Котангенс — обратная величина к тангенсу:

Можно мыслить и в терминах сторон: при $\sin A=4/5$ противолежащий катет к гипотенузе — $4:5$, значит второй катет $3$ (по тройке $3\text{-}4\text{-}5$). Тогда $\cos A=3/5$, $\tan A=4/3$, $\cot A=3/4$.

Ответ: $\cos A=0{,}6\;(=3/5),\ \tan A=4/3,\ \cot A=3/4$.