Найди вектор суммы данных векторов по закону многоугольника (подумай, как применить этот закoн без рисунка; нулевой вектор обозначай через 0). a. −→− + −→− + −→− + −→− + −→− + −→− = −→−−;

b. −→− + −→− + −→− + −→− = −→−−.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо воспользоваться законом многоугольника для сложения векторов. Этот закон заключается в том, что если векторы последовательно складывать друг с другом, располагая их "голова к хвосту", то сумма всех векторов равна вектору, соединяющему начало первого вектора с концом последнего. Применим этот закон к каждой задаче.

Часть a.

Нам дано следующее равенство: $−→− + −→− + −→− + −→− + −→− + −→− = −→−−.$

По закону многоугольника, чтобы найти сумму всех векторов, их можно расположить один за другим, начиная с первого. Получается, что сумма всех шести векторов должна быть равна вектору, обозначенному как $−→−−$. То есть, если последовательно соединить все векторы $−→−$, их общая сумма будет равна вектору $−→−−$. Это и есть вектор суммы.

Часть b.

Теперь рассмотрим следующее равенство: $−→− + −→− + −→− + −→− = −→−−.$

Здесь аналогично: складываем четыре вектора $−→−$ друг за другом. По закону многоугольника, сумма этих четырёх векторов будет равна вектору $−→−−$, как указано в условии.

Как использовать нулевой вектор?

Если в процессе сложения векторов получается нулевой вектор $0$, это означает, что векторы компенсируют друг друга, и их геометрическая сумма (по длине и направлению) приводит к отсутствию движения (или перемещения).

Таким образом, применяя закон многоугольника без рисунка, можно заключить, что в обоих случаях сумма указанных векторов равна тому вектору, который стоит в правой части уравнения (вектор $−→−−$).