Что такое периметр треугольника?

Периметр треугольника — это сумма длин всех его трёх сторон. Если стороны обозначить как $a$, $b$ и $c$, то

Что важно знать:

1. Единицы измерения
   Периметр измеряют в тех же единицах, что и длины сторон: сантиметры, метры и т. д.

2. Как посчитать на практике
   • Если известны три стороны — просто сложите их.
   • Если треугольник прямоугольный и известны катеты $x$ и $y$, а гипотенуза $h$ вычисляется по теореме Пифагора $h=\sqrt{x^2+y^2}$, то $P=x+y+h$.
   • Для равнобедренного с основанием $b$ и боковой стороной $a$: $P=2a+b$.
   • Для равностороннего со стороной $a$: $P=3a$.
   • Если известны координаты вершин $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, $C(x_3,y_3)$, то находят длины сторон формулой расстояния

а затем складывают: $P=AB+BC+CA$.

3. Полупериметр
   Часто используют полупериметр $s=\tfrac{P}{2}$ — это удобно в формулах площади (например, формула Герона).

4. Связанные свойства
   • Стороны должны удовлетворять неравенствам треугольника (каждая меньше суммы двух других), иначе периметр «геометрически» не имеет смысла.
   • Если увеличивать все стороны в $k$ раз, периметр тоже увеличивается в $k$ раз.

Итого: периметр — это просто «общая длина рамки» треугольника, то есть сумма трех его сторон.