СРОЧНО ДАЮ 20 БАЛЛОВ. Задание 1. Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними

Ответы на вопрос

Отвечает Рябов Антон.

Для решения этого задания используем различные геометрические формулы, а именно:

Для нахождения длины третьей стороны треугольника воспользуемся теоремой косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)

Подставим известные значения:

c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)

Так как $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$ , получаем:

c^2 = 49 + 64 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)

c^2 = 49 + 64 + 56

c^2 = 169

c = \sqrt{169} = 13 \, \text{см}

Таким образом, длина третьей стороны $c = 13$ см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

P = a + b + c = 7 + 8 + 13 = 28 \, \text{см}

Ответ: Периметр треугольника $P = 28$ см.

Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы:

S = \frac{1}{2}ab \sin(C)

Подставим известные значения:

S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \sin(120^\circ)

Зная, что $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , получаем:

S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

S = 28 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}

S = 7\sqrt{3} \, \text{см}^2

Приблизительно $\sqrt{3} \approx 1.732$ , поэтому:

S \approx 7 \cdot 1.732 = 12.124 \, \text{см}^2

Ответ: Площадь треугольника $S \approx 12.12$ см².

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, используем формулу:

R = \frac{abc}{4S}

где $a = 7$ , $b = 8$ , $c = 13$ , $S \approx 12.12$ .

Подставим значения:

R = \frac{7 \cdot 8 \cdot 13}{4 \cdot 12.12}

R = \frac{728}{48.48} \approx 15.02 \, \text{см}

Ответ: Радиус окружности $R \approx 15.02$ см.

Ответы на вопрос