Одно ребро треугольной пирамиды равно 4 см, каждое из остальных — 3 см. Найдите объем пирамиды.

Чтобы найти объем треугольной пирамиды, нужно использовать формулу для объема пирамиды:

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания пирамиды, а $h$ — высота пирамиды.

1. Шаг 1: Найдем площадь основания
   Основание пирамиды — это равнобедренный треугольник, где одно ребро (основное) равно 4 см, а два других — по 3 см. Для нахождения площади такого треугольника воспользуемся формулой площади для равнобедренного треугольника:

где $a$ — основание треугольника (4 см), а $h_{\text{осн}}$ — высота треугольника, которая делит его на два равных прямоугольных треугольника. Для нахождения высоты основания можно использовать теорему Пифагора.

Половина основания равнобедренного треугольника:

Теперь найдем высоту $h_{\text{осн}}$ с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, где гипотенуза — это боковое ребро треугольной пирамиды (3 см), а катет — это половина основания (2 см):

Теперь можем найти площадь основания:

2. Шаг 2: Найдем высоту пирамиды
   Для нахождения высоты пирамиды нужно использовать теорему Пифагора в пространстве. Высота пирамиды $h$ соединяет вершину пирамиды с центром основания, и эта высота образует прямой угол с плоскостью основания. Площадь основания мы знаем, но высоту пирамиды найти сложно без дополнительной информации о расположении вершины. Однако, для подобных задач обычно используется приближенный расчет или известные геометрические методы для нахождения такой высоты.

В данном случае, высоту можно вычислить, если знать точные геометрические параметры, но в контексте школьных задач её можно найти через более сложные методы, например, с использованием формулы для объема пирамиды с учётом всех данных.