В треугольнике MNK провели прямую, параллельную стороне NK так, что она пересекает стороны MK и MN в точках Q и T соответственно. Найди длину стороны MN, если NK = 28, TQ = 16,8, MT = 15.

В задаче дается треугольник MNK, в котором проведена прямая, параллельная стороне NK. Эта прямая пересекает стороны MK и MN в точках Q и T соответственно. Необходимо найти длину стороны MN.

1. Рассмотрим подобие треугольников.
   Так как прямая параллельна стороне NK, она делит треугольник MNK на два меньших треугольника (MNT и QNK), которые будут подобны по теореме о пропорциональности отрезков, образованных параллельной прямой.

   Подобие треугольников даёт следующее соотношение:

   $$\frac{MT}{MN} = \frac{TQ}{NK}$$

   Где:

   • $MT$ — отрезок на стороне MN,

   • $MN$ — длина стороны, которую мы ищем,

   • $TQ$ — отрезок на стороне MK,

   • $NK$ — длина стороны NK.

2. Подставим известные значения.
   Дано:

   • $NK = 28$,

   • $TQ = 16,8$,

   • $MT = 15$.

   Подставим эти значения в уравнение пропорциональности:

   $$\frac{15}{MN} = \frac{16,8}{28}$$

3. Решим уравнение.

   Сначала упростим правую часть уравнения:

   $$\frac{16,8}{28} = 0,6$$

   Получим уравнение:

   $$\frac{15}{MN} = 0,6$$

4. Найдем MN.

   Умножим обе части уравнения на $MN$ и решим его относительно $MN$:

   $$15 = 0,6 \times MN$$

   Теперь разделим обе части на 0,6:

   $$MN = \frac{15}{0,6} = 25$$

Таким образом, длина стороны $MN = 25$.