В треугольнике АВС АВ=ВС, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН=64 и СН=16. Найдите cos В.

В данном треугольнике АВС, где АВ = ВС, высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН = 64 и СН = 16. Нужно найти косинус угла В (cos В).

1. Геометрическая информация:

   • Треугольник АВС — это равнобедренный треугольник, так как АВ = ВС.

   • Высота АН из вершины А перпендикулярна к основанию ВС и делит его на два отрезка: ВН = 64 и СН = 16. Следовательно, длина всей стороны ВС равна 64 + 16 = 80.

2. Использование теоремы Пифагора:
   Поскольку АН — это высота, то она образует два прямоугольных треугольника: АНВ и АНС. Рассмотрим треугольник АНВ, в котором:

   • АН — высота (неизвестная),

   • ВН = 64 — один из катетов,

   • АВ = 80 — гипотенуза (так как АВ = ВС).

   По теореме Пифагора в треугольнике АНВ имеем:

   $$АВ^2 = АН^2 + ВН^2$$

   Подставляем известные значения:

   $$80^2 = АН^2 + 64^2$$ $$6400 = АН^2 + 4096$$ $$АН^2 = 6400 - 4096 = 2304$$ $$АН = \sqrt{2304} = 48$$

3. Нахождение косинуса угла В:
   Теперь, когда мы знаем высоту АН, можем использовать её для нахождения косинуса угла В. Косинус угла В в треугольнике АВС можно выразить через отношение прилежащего катета (отрезок ВН) к гипотенузе (сторона АВ):

   $$\cos В = \frac{ВН}{АВ} = \frac{64}{80} = 0.8$$

Ответ: $\cos В = 0.8$.