В треугольнике ОМК проведена медиана МА=56. Известно, что ОК=72. Найти ОА.

Для решения задачи о нахождении длины отрезка $OA$ в треугольнике $ОМК$, где $MA$ — медиана, а $OK$ — одна из сторон, можно воспользоваться свойством медиан.

1. Определение медианы: Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае $MA$ является медианой, проведённой из вершины $M$ к середине стороны $OK$.

2. Свойство медианы: Длина медианы $MA$ в треугольнике может быть найдена по формуле:

   $$MA = \frac{1}{2} \sqrt{2OA^2 + 2OM^2 - OK^2}$$

   Однако, для решения данной задачи проще использовать другой подход, основанный на соотношениях в треугольниках.

3. Деление стороны пополам: Пусть $A$ — середина отрезка $OK$. Тогда:

   $$OA + AK = OK$$

   Так как $A$ — середина, то $AK = OA$.

4. Составление уравнения: Поскольку $OK = 72$, имеем:

   $$OA + OA = 72 \implies 2OA = 72$$

5. Решение уравнения:

   $$OA = \frac{72}{2} = 36$$

Итак, длина отрезка $OA$ составляет 36.

Ответ: $OA = 36$.