На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так что AD=2 DC=7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD пожалуйста

Для решения задачи необходимо найти площадь треугольника BCD, зная, что AD=2 DC и площадь треугольника ABC равна 27.

1. Рассмотрим треугольник ABC и линию AD, которая делит сторону AC на два отрезка: AD и DC. По условию, AD=2 DC, следовательно, можно представить длины этих отрезков как 2x и x соответственно.

2. Теперь обратим внимание на свойства площадей подобных фигур. Площади двух треугольников, имеющих общую вершину и общую высоту, пропорциональны длинам их оснований. В данном случае, треугольники ABD и BCD имеют общую вершину B и общую высоту, проведенную из этой вершины.

3. Таким образом, отношение площадей треугольников ABD и BCD равно отношению их оснований, то есть AD к DC. Так как AD = 2x и DC = x, то отношение площадей равно 2.

4. Пусть S_ABC - площадь треугольника ABC, S_ABD - площадь треугольника ABD, S_BCD - площадь треугольника BCD. Известно, что S_ABC = 27. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ABD и BCD: S_ABC = S_ABD + S_BCD.

5. Используя отношение площадей, получаем, что S_ABD = 2S_BCD. Подставляем это в уравнение для S_ABC: 27 = 2S_BCD + S_BCD = 3S_BCD. Отсюда, находим S_BCD = 27 / 3 = 9.

Таким образом, площадь треугольника BCD равна 9.