Площадь прямоугольника равна 44 см^2, а периметр равен 27 см
Найди стороны прямоугольника

Чтобы найти стороны прямоугольника, зная его площадь и периметр, можно использовать систему уравнений.

Пусть $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника. Мы имеем две формулы:

1. Площадь:

   $$a \cdot b = 44 \, \text{см}^2$$

2. Периметр:

   $$2(a + b) = 27 \, \text{см}$$

Из второго уравнения можно выразить сумму сторон:

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. $a \cdot b = 44$
2. $a + b = 13.5$

Из второго уравнения можно выразить одну из сторон, например, $b$:

Теперь подставим это выражение для $b$ в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных решения. Найдем корни уравнения:

Теперь найдем два значения для $a$:

1. $a_1 = \frac{13.5 + 2.5}{2} = \frac{16}{2} = 8$
2. $a_2 = \frac{13.5 - 2.5}{2} = \frac{11}{2} = 5.5$

Теперь, зная значение $a$, можем найти соответствующее значение $b$:

1. Если $a = 8$, тогда $b = 13.5 - 8 = 5.5$.
2. Если $a = 5.5$, тогда $b = 13.5 - 5.5 = 8$.

Таким образом, стороны прямоугольника составляют 8 см и 5.5 см.