СРОЧНОООООООО Площадь прямоугольника равна 84см^2 а его периметр 38 см найди стороны

Ответы на вопрос

Отвечает Маркина Елизавета.

Чтобы найти стороны прямоугольника, когда известны площадь и периметр, можно воспользоваться следующими уравнениями:

Площадь прямоугольника:
$S = a \times b = 84 \text{ см}^2,$
где $a$ и $b$ — это длина и ширина прямоугольника.
Периметр прямоугольника:
$P = 2 \times (a + b) = 38 \text{ см}.$

Сначала выразим одно из неизвестных через другое. Из второго уравнения для периметра можем выразить сумму сторон:

a + b = \frac{P}{2} = \frac{38}{2} = 19.

Теперь у нас есть система уравнений:

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим одну из сторон, например, $a$ :

a = 19 - b.

Подставим это выражение в первое уравнение:

(19 - b) \times b = 84.

Раскроем скобки:

19b - b^2 = 84.

Приведем к стандартному виду:

b^2 - 19b + 84 = 0.

Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

D = b_1^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \times 1 \times 84 = 361 - 336 = 25.

Теперь найдем корни уравнения:

b = \frac{-(-19) \pm \sqrt{25}}{2 \times 1} = \frac{19 \pm 5}{2}.

Получаем два решения:

b_1 = \frac{19 + 5}{2} = \frac{24}{2} = 12,

b_2 = \frac{19 - 5}{2} = \frac{14}{2} = 7.

Таким образом, $b$ может быть либо 12 см, либо 7 см. Тогда $a$ соответственно будет:

a = 19 - 12 = 7 \text{ см}

или

a = 19 - 7 = 12 \text{ см}.

Следовательно, стороны прямоугольника равны 12 см и 7 см.

СРОЧНОООООООО Площадь прямоугольника равна 84см^2 а его периметр 38 см найди стороны прямоугольника