Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом,диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Для решения задачи нужно рассмотреть основные элементы цилиндра и его боковой поверхности. Давайте разберёмся поэтапно.

Шаг 1: Понимание боковой поверхности цилиндра

Боковая поверхность цилиндра при развертке представляет собой прямоугольник. Высота этого прямоугольника равна высоте цилиндра $h$, а длина – длине окружности основания цилиндра, которая выражается как $2\pi r$, где $r$ — радиус основания цилиндра.

Шаг 2: Анализ условия задачи

Нам сказано, что развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Из этого условия можно заключить, что боковая поверхность цилиндра при развертке образует квадрат, а не просто прямоугольник, как в обычном случае. Это значит, что высота и длина окружности основания равны между собой:

Шаг 3: Найдём сторону квадрата

Поскольку развертка боковой поверхности представляет собой квадрат, найдём его сторону $a$ с помощью диагонали квадрата, которая равна 10 см. В квадрате диагональ $d$ связана со стороной соотношением:

Подставляя значение диагонали, получаем:

Решаем это уравнение для $a$:

Шаг 4: Найдём площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра в данном случае совпадает с площадью развертки, то есть с площадью квадрата со стороной $a = 5\sqrt{2}$:

Ответ

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 50 см².