Как найти диаметр окружности, если известна длина хорды и расстояние от центра окружности до этой хорды?

Для нахождения диаметра окружности, если известна длина хорды и расстояние от центра окружности до этой хорды, нужно использовать геометрические соотношения, связанные с прямоугольным треугольником, который возникает при проведении перпендикуляра от центра окружности к хорде.

Обозначим:

• $L$ — длина хорды.

• $d$ — расстояние от центра окружности до хорды (перпендикуляр).

1. Проведем перпендикуляр от центра окружности к хорде. Этот перпендикуляр делит хорду на два равных отрезка. Пусть длина половины хорды будет $\frac{L}{2}$.

2. Получаем прямоугольный треугольник, в котором:

   • одна катет — это половина длины хорды $\frac{L}{2}$,

   • другой катет — это расстояние от центра до хорды $d$,

   • гипотенуза — это радиус окружности $r$.

3. Из теоремы Пифагора для этого прямоугольного треугольника получаем выражение для радиуса:

   $$r = \sqrt{ \left( \frac{L}{2} \right)^2 + d^2 }$$

4. Диаметр окружности — это удвоенный радиус, то есть:

   $$D = 2r = 2 \cdot \sqrt{ \left( \frac{L}{2} \right)^2 + d^2 }$$

Таким образом, диаметр окружности можно вычислить по формуле: