Углы треугольника пропорциональны числам 1, 3, 5. Найдите все углы этого треугольника в градусах.

Для того чтобы найти углы треугольника, нужно воспользоваться тем, что сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам.

Предположим, что углы треугольника пропорциональны числам 1, 3 и 5. Это означает, что углы можно выразить как:

• первый угол $\alpha = k \times 1 = k$,

• второй угол $\beta = k \times 3 = 3k$,

• третий угол $\gamma = k \times 5 = 5k$,

где $k$ — это некоторый коэффициент пропорциональности.

Теперь используем то, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

Подставляем выражения для углов:

Это упрощается до:

Теперь решаем это уравнение для $k$:

Теперь можем найти каждый угол:

• $\alpha = k = 20^\circ$,

• $\beta = 3k = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$,

• $\gamma = 5k = 5 \times 20^\circ = 100^\circ$.

Таким образом, углы треугольника равны 20°, 60° и 100°.