Треугольник ABC, угол С 90 градусов, угол А 60, АВ 32 см., Найдите АС.

В этом треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, что говорит нам о том, что это прямоугольный треугольник. Угол A равен 60 градусов, а сторона AB (гипотенуза) составляет 32 см. Необходимо найти длину стороны AC.

Шаги решения

1. Определение сторон относительно углов: Поскольку угол C прямой, сторона AB — это гипотенуза треугольника. Сторона AC будет противолежащей катетом к углу A (60 градусов), а сторона BC — прилежащим катетом к этому углу.

2. Применение тригонометрических функций: Для нахождения длины катета AC можно использовать синус угла A, так как синус определяет отношение противолежащего катета к гипотенузе:

   $$\sin A = \frac{AC}{AB}$$

3. Подстановка известных значений: Подставим значение угла A (60 градусов) и гипотенузы AB (32 см) в формулу:

   $$\sin 60^\circ = \frac{AC}{32}$$

   Известно, что $\sin 60^\circ$ равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

   Подставим это значение:

   $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{32}$$

4. Решение уравнения: Теперь умножим обе стороны на 32, чтобы выразить AC:

   $$AC = 32 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3}$$

5. Окончательный ответ: Длина стороны AC равна $16\sqrt{3}$ см, что приближённо составляет 27,71 см.

Итак, ответ: $AC = 16\sqrt{3} \approx 27,71$ см.