На сторонах ав и ас треугольника авс отметили соответственно точки d и е так что ад:дв=ае:ес=3:5.найдите де, если вс=16см

Задача состоит в том, чтобы найти длину отрезка $DE$ в треугольнике $ABC$, если на сторонах $AB$ и $AC$ отмечены точки $D$ и $E$ так, что соотношения длин отрезков $AD:DB = AE:EC = 3:5$, а длина стороны $BC = 16$ см.

Для решения задачи используем теорему о подобии треугольников. Так как $AD:DB = AE:EC$, то треугольники $ADE$ и $ABC$ подобны. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Пусть $x$ — длина отрезка $DB$ и $y$ — длина отрезка $EC$. Тогда из условия задачи:

В результате получаем, что сторона $BC = 16$ см, и пропорции в треугольниках $ADE$ и $ABC$ дают возможность выразить длину отрезка $DE$ через отношение сторон:

Таким образом, длина отрезка $DE$ равна 6 см.