В прямоугольной трапеции ABCD боковая сторона AB=10 см, большее основание AD=18 см, угол D=45°.

Ответы на вопрос

Отвечает Рубчинский Дима.

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, где известны боковая сторона, угол и основания, нужно использовать несколько геометрических свойств.

Найдем высоту трапеции.

Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется боковой стороной и высотой трапеции. Боковая сторона AB является гипотенузой этого треугольника, угол D равен 45°, а высота трапеции будет катетом.

В прямоугольном треугольнике угол 45° означает, что катеты равны между собой. Так как угол между боковой стороной и основанием AD прямой, то высота трапеции будет равна длине отрезка, который соединяет точку B с основанием AD. В треугольнике с углом 45° гипотенуза равна катету, умноженному на корень из двух. Поэтому высота трапеции (h) равна:

h = AB \times \sin(45^\circ) = 10 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 10 \times 0.707 \approx 7.07 \, \text{см}

Теперь найдем длину малого основания BC.

Так как трапеция прямоугольная, то основание BC параллельно основанию AD, а высота трапеции перпендикулярна основаниям. Из прямоугольного треугольника ABC мы можем найти длину отрезка BC, используя теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике ABD, гипотенуза AB равна 10 см, а один из катетов (высота) равен $h = 7.07 \, \text{см}$ . Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка BD (проекция боковой стороны на основание):

BD = \sqrt{AB^2 - h^2} = \sqrt{10^2 - 7.07^2} \approx \sqrt{100 - 50} \approx \sqrt{50} \approx 7.07 \, \text{см}

Зная длину отрезка BD, можно найти длину малого основания BC, вычитая длину отрезка BD из большего основания AD:

BC = AD - BD = 18 - 7.07 \approx 10.93 \, \text{см}

Теперь можем найти площадь трапеции.

Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

S = \frac{(AD + BC) \times h}{2}

Подставляем известные значения:

S = \frac{(18 + 10.93) \times 7.07}{2} = \frac{28.93 \times 7.07}{2} \approx \frac{204.91}{2} \approx 102.46 \, \text{см}^2

Таким образом, площадь трапеции составляет примерно 102.46 см².

В прямоугольной трапеции ABCD боковая сторона AB=10 см, большее основание AD=18 см, угол D=45°. Найдите площадь трапеции.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия