прямая AB касательная окружности с центром O радиуса 5 см. известно, что AO=OB=13 cм. чему равна длина AB

Для решения задачи нужно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, который образуется точкой касания прямой с окружностью.

Дано:

• Радиус окружности $r = 5$ см.

• $AO = OB = 13$ см.

• Прямая $AB$ — касательная к окружности в точке $P$, которая лежит на окружности.

Так как $AB$ является касательной, а $OP$ — радиус, то $OP$ перпендикулярна к прямой $AB$. Таким образом, образуется прямоугольный треугольник $OAP$, в котором:

• $OA = 13$ см (расстояние от центра окружности до точки $A$),

• $OP = 5$ см (радиус окружности),

• $AP = AB / 2$, так как точка касания делит касательную на два равных отрезка.

Для нахождения длины $AB$ нужно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике $OAP$. Пифагорова теорема утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

Подставляем известные значения:

Так как $AP = AB / 2$, то длина $AB$ будет:

Ответ: длина $AB$ равна 24 см.