Высота конуса равна 12, а образующая — 13. Найти боковую поверхность конуса.

Для нахождения боковой поверхности конуса используется следующая формула:

где:

• $r$ — радиус основания конуса,

• $l$ — образующая конуса (расстояние от вершины до основания, по касательной).

Из условия задачи известно, что:

• Высота конуса $h = 12$,

• Образующая конуса $l = 13$.

Чтобы найти радиус основания $r$, можно использовать теорему Пифагора, так как образующая, высота и радиус основания составляют прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора гласит, что:

Подставляем известные значения:

Теперь найдем $r^2$:

Из этого находим радиус $r$:

Теперь, зная радиус основания $r = 5$ и образующую $l = 13$, можем найти боковую поверхность:

Таким образом, боковая поверхность конуса равна $65\pi$, что примерно равно $204.2$ квадратных единиц.