Найдите высоту равнобедренной трапеции, если длины её оснований равны 11 см и 23 см, а длина боковой стороны равна 10 см.

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции можно воспользоваться свойствами трапеции и теоремой Пифагора.

Итак, у нас есть равнобедренная трапеция, у которой:

• Длина одного основания $a = 23 \, \text{см}$

• Длина другого основания $b = 11 \, \text{см}$

• Длина боковой стороны $c = 10 \, \text{см}$

1. Сначала находим разницу между длинами оснований, которая равна:

   $$\Delta = \frac{a - b}{2} = \frac{23 - 11}{2} = 6 \, \text{см}$$

   Это значение представляет собой половину разности между основаниями. Это расстояние между вертикальными проекциями концов боковых сторон на основание длиной 11 см.

2. Теперь применяем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, в котором одна из сторон является высотой трапеции, другая — половиной разности оснований (6 см), а гипотенуза — длиной боковой стороны трапеции (10 см). Обозначим высоту трапеции через $h$.

   Согласно теореме Пифагора:

   $$h^2 + 6^2 = 10^2$$ $$h^2 + 36 = 100$$ $$h^2 = 100 - 36 = 64$$ $$h = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}$$

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна 8 см.