В равнобокой трапеции основания равны 3 и 5, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите высоту трапеции.

Решу в координатах. Пусть основания $a=3$ и $b=5$ ($b$ — нижнее), трапеция равнобокая, значит верхнее основание расположено симметрично. Возьмём вершины:

Диагонали — это $AC$ и $BD$.
Их угловые коэффициенты:

Условие перпендикулярности: $k_{AC}\cdot k_{BD}=-1$.
Отсюда

Подставляем $a=3$, $b=5$:

Ответ: $4$.