Если речь о дуге окружности, длина дуги $l$ находится по одному из эквивалентных способов — выбирайте тот, где вам известны данные.

1) Известны радиус $R$ и центральный угол

• Угол в радианах: $\displaystyle l = R\varphi$.

• Угол в градусах: $\displaystyle l = \frac{\pi R\,\alpha}{180^\circ}$.

2) Известны хорда $c$ и радиус $R$

Сначала найдите половинный угол через тригонометрию:

Тогда

3) Известны хорда $c$ и высота сегмента (стрела) $h$

Сначала радиус:

Далее угол:

и длина дуги:

4) Известна площадь сектора $S_{\text{сектора}}$ и радиус $R$

Связь: $S_{\text{сектора}}=\tfrac12 R^2\varphi$. Тогда

5) Известна кривизна как график/функция (частный случай — дуга произвольной кривой)

• Для функции $y=f(x)$ на $[a,b]$:

• Для параметрически заданной кривой $(x(t),y(t))$, $t\in[t_1,t_2]$:

• Для полярного уравнения $r=r(\theta)$, $\theta\in[\theta_1,\theta_2]$: