На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол
АОВ=45 градусов. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей
дуги.

Рассмотрим окружность с центром $O$, на которой отмечены точки $A$ и $B$, так что угол $\angle AOB = 45^\circ$. Нам также известно, что длина меньшей дуги $AB$ равна 91. Найдём длину большей дуги.

1. Поймем соотношение углов и дуг:

   На окружности дуга пропорциональна центральному углу. Поскольку угол $\angle AOB$ равен $45^\circ$, вся окружность соответствует $360^\circ$. Это значит, что меньшая дуга $AB$, находящаяся под углом $45^\circ$, занимает $\frac{45}{360} = \frac{1}{8}$ окружности.

2. Выразим длину всей окружности:

   Пусть длина всей окружности равна $C$. Тогда длина меньшей дуги, соответствующей $\frac{1}{8}$ окружности, равна:

   $$\frac{C}{8} = 91.$$

   Отсюда:

   $$C = 91 \cdot 8 = 728.$$

3. Найдем длину большей дуги:

   Длина большей дуги — это разность между длиной всей окружности и длиной меньшей дуги:

   $$C_{\text{большая дуга}} = C - C_{\text{меньшая дуга}}.$$

   Подставляем известные значения:

   $$C_{\text{большая дуга}} = 728 - 91 = 637.$$

Таким образом, длина большей дуги равна 637.