На окружности с центром о отмечены точки а и б так что угол аоб равен 40 градусам. Длина меньшей дуги АВ равна 50. Найдите длину большей дуги АВ

Чтобы найти длину большей дуги $AB$ на окружности, нужно воспользоваться тем, что длины дуг окружности пропорциональны углам, на которые они опираются.

1. Дано:

   • Угол $\angle AOB = 40^\circ$,
   • Длина меньшей дуги $AB = 50$.

2. Свойство окружности: Полный угол окружности равен $360^\circ$. Значит, угол, соответствующий большей дуге $AB$, равен:

   $$360^\circ - 40^\circ = 320^\circ.$$

3. Пропорция между длиной дуги и углом: Длина дуги окружности прямо пропорциональна углу, на который она опирается. Если обозначить длину большей дуги как $x$, то пропорция будет выглядеть так:

   $$\frac{\text{Длина меньшей дуги}}{\text{Угол меньшей дуги}} = \frac{\text{Длина большей дуги}}{\text{Угол большей дуги}}.$$

   Подставляем известные значения:

   $$\frac{50}{40} = \frac{x}{320}.$$

4. Решаем пропорцию:

   $$x = \frac{50 \cdot 320}{40}.$$

   Упростим выражение:

   $$x = \frac{16000}{40} = 400.$$

5. Ответ: Длина большей дуги $AB$ равна $400$.