В скольких точках пересекаются 12 прямых, из которых ровно 5 параллельны друг другу и никакие три не проходят через 1 точку?​
ПАМАГИТЕЕЕЕ ПЖПЖП

Давай разберёмся с этой задачей подробно.

Шаг 1: Определяем условия задачи

Нам даны 12 прямых, из которых 5 параллельны, а оставшиеся 7 прямых — непараллельны и произвольны. Указано также, что никакие три прямые не пересекаются в одной точке. Это означает, что каждая точка пересечения может принадлежать только двум прямым, а не трём или более.

Шаг 2: Понимаем, какие прямые могут пересекаться

Поскольку у нас есть 5 параллельных прямых, они не пересекаются друг с другом, так как параллельные прямые не пересекаются. Это сокращает количество возможных точек пересечения между всеми 12 прямыми.

Остаются 7 произвольных прямых, которые не параллельны ни друг другу, ни другим прямым. Эти 7 прямых могут пересекаться между собой, создавая точки пересечения.

Шаг 3: Найдём количество пересечений для параллельных и непараллельных прямых

Чтобы посчитать количество точек пересечения, разделим нашу задачу на две части:

1. Точки пересечения среди непараллельных прямых.
   Известно, что если у нас есть $n$ непараллельных и не совпадающих прямых, то количество точек пересечения между ними определяется формулой:

   $$C(n, 2) = \frac{n \times (n - 1)}{2}$$

   Здесь $C(n, 2)$ — это число сочетаний из $n$ по 2, потому что каждая пара прямых пересекается в одной точке.

   В нашем случае $n = 7$ (непараллельные прямые), поэтому количество точек пересечения между ними будет:

   $$C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2} = 21$$

   Это значит, что 7 непараллельных прямых образуют 21 точку пересечения.

2. Точки пересечения параллельных и непараллельных прямых.
   Каждая из 5 параллельных прямых пересекается с каждой из 7 непараллельных прямых, так как они не параллельны друг другу. В этом случае каждая пара «параллельная-прямая — непараллельная-прямая» создаёт одну точку пересечения.

   Число таких пересечений можно найти, умножив количество параллельных прямых (5) на количество непараллельных (7):

   $$5 \times 7 = 35$$

Шаг 4: Суммируем все точки пересечения

Теперь сложим количество точек пересечения, найденное в каждом из случаев:

• 21 точка пересечения между 7 непараллельными прямыми.
• 35 точек пересечения между 5 параллельными и 7 непараллельными прямыми.

Общее количество точек пересечения:

Ответ

Таким образом, общее количество точек пересечения для данных 12 прямых составляет 56.