Могут ли быть все углы выпуклого четырёхугольника тупыми? Ответ объясните.

Нет, не могут.

У внутреннего угла выпуклого четырёхугольника сумма всех четырёх углов всегда равна 360°. Тупой угол — это угол больше 90°. Если бы все четыре угла были тупыми, их сумма была бы строго больше $4 \times 90^\circ = 360^\circ$, что противоречит правилу о сумме углов. Поэтому в выпуклом четырёхугольнике обязательно найдётся хотя бы один угол, который не тупой (то есть острый или прямой).