В окружности с диаметром 34 дм, проведена хорда, длина которой равна 30дм. Найдите длину отрезка, соединяющего серидину хорды с центром окружности

Для решения задачи воспользуемся теоремой о перпендикуляре, опущенном из центра окружности на хорду.

1. Известно, что радиус окружности $R = \frac{d}{2}$, где $d$ — диаметр. В нашем случае $d = 34$ дм, значит радиус $R = \frac{34}{2} = 17$ дм.

2. Хорда длиной 30 дм разделяет окружность на два равных сегмента. Для нахождения расстояния от центра окружности до хорды, нужно провести перпендикуляр из центра окружности к хорде. Этот перпендикуляр делит хорду пополам.

3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором:

   • гипотенуза — это радиус окружности (17 дм),

   • один катет — это половина длины хорды, то есть $\frac{30}{2} = 15$ дм,

   • второй катет — это расстояние от центра окружности до хорды, которое нам нужно найти.

4. Применим теорему Пифагора:

   $$R^2 = \left( \frac{\text{длина хорды}}{2} \right)^2 + \text{расстояние от центра до хорды}^2$$ $$17^2 = 15^2 + \text{расстояние}^2$$ $$289 = 225 + \text{расстояние}^2$$ $$\text{расстояние}^2 = 289 - 225 = 64$$ $$\text{расстояние} = \sqrt{64} = 8 \, \text{дм}$$

Ответ: длина отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности, равна 8 дм.