Биссектриса угла A прямоугольника ABCD делит сторону BC на две части - 2 см и 6 см. Найдите периметр прямоугольника.

Обозначу $AB = w$, $AD = h$. Помещу прямоугольник в координаты: $A(0,0)$, $B(w,0)$, $C(w,h)$, $D(0,h)$. Биссектриса угла $A$ — это прямая $y=x$.

Она пересекает сторону $BC$ (прямая $x=w$) в точке $E(w,w)$. Значит, отрезки на $BC$ равны:

• $BE = w$,

• $EC = h - w$.

По условию они равны $2$ см и $6$ см (в каком-то порядке), следовательно:

Периметр $P = 2(w+h)$:

• при $w=2$: $P=2(2+8)=20$ см;

• при $w=6$: $P=2(6+8)=28$ см.

Ответ: возможны два периметра — $20$ см или $28$ см.