В пирамиде DABC ребро DA перпендикулярно (ABC). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если АВ=АС=25 см, ВС=40 см, DA=8 см?

Рассмотрим пирамиду $DABC$ с основанием $\triangle ABC$. Из условия $DA \perp (ABC)$, значит точка $A$ — проекция вершины $D$ на плоскость основания, а ребро $DA$ — высота пирамиды.

Боковая поверхность пирамиды состоит из трёх треугольников:

1) Площади граней $\triangle DAB$ и $\triangle DAC$

Так как $DA \perp (ABC)$, то $DA \perp AB$ и $DA \perp AC$. Следовательно, треугольники $DAB$ и $DAC$ прямоугольные с прямым углом при $A$.

Тогда:

2) Площадь грани $\triangle DBC$

Найдём площадь треугольника $DBC$. Удобно ввести координаты в плоскости основания.

Пусть в плоскости $(ABC)$ отрезок $BC=40$ лежит на оси $x$:

Так как $AB=AC=25$, точка $A$ лежит на серединном перпендикуляре к $BC$, то есть на оси $y$: $A(0,h,0)$, где

Значит,

Так как $DA=8$ и $DA$ перпендикулярно плоскости основания, то

Теперь найдём площадь $\triangle DBC$ через векторное произведение:

Вычислим $\vec{DB}\times \vec{DC}$:

Его длина: