Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого AB=AC=13см, BC=10см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см.Найти площадь полной поверхности пирамиды

Для решения задачи нужно найти площадь полной поверхности пирамиды, состоящей из основания (треугольника) и боковых граней (треугольников). Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковых граней.

Шаг 1. Площадь основания (треугольника ABC)

Основание пирамиды — это равнобедренный треугольник ABC, где $AB = AC = 13 \, \text{см}$ и $BC = 10 \, \text{см}$. Чтобы найти его площадь, нужно вычислить высоту треугольника.

Для этого можно использовать формулу для площади равнобедренного треугольника через основание и высоту:

Площадь треугольника $S_{ABC}$ вычисляется по формуле:

где $h$ — высота треугольника. Чтобы найти $h$, можно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образующемся при проведении высоты $h$ из вершины $A$ на основание $BC$. Этот прямоугольный треугольник имеет катеты $h$ и половину основания $\frac{BC}{2} = 5 \, \text{см}$, а гипотенузой является один из боковых элементов, например, $AB = 13 \, \text{см}$.

По теореме Пифагора:

Теперь, зная высоту, можно вычислить площадь треугольника:

Шаг 2. Площадь боковых граней (треугольников ABD, ACD, и BCD)

Теперь нужно найти площадь боковых граней. В каждой из этих граней — треугольников — одна сторона будет общая с основанием, а другая будет ребром пирамиды.

1. Площадь треугольника ABD:

Треугольник ABD имеет основание $AB = 13 \, \text{см}$ и высоту $AD = 9 \, \text{см}$. Чтобы найти площадь этого треугольника, используем формулу для площади треугольника:

где $h_{AD}$ — это перпендикулярное расстояние от вершины $D$ до основания $AB$.

Для начала нужно найти высоту $h_{AD}$ этого треугольника. Для этого рассмотрим треугольник $ABD$, где известно, что $AD = 9 \, \text{см}$. Так как $AD$ перпендикулярно основанию, прямой угол будет между $AD$ и $BC$.