Диагональ квадрата равна 6√2. Чему равен радиус а) описанной окружности б) вписанной окружности?

Дано: диагональ квадрата $d = 6\sqrt{2}$.

Для квадрата связь диагонали и стороны такая:

Тогда

Значит, сторона квадрата $a = 6$.

а) Радиус описанной окружности

Описанная окружность проходит через все вершины квадрата, а её радиус равен половине диагонали (потому что диагональ — это диаметр окружности):

Ответ: $R = 3\sqrt{2}$.

б) Радиус вписанной окружности

Вписанная окружность касается всех сторон квадрата, её радиус равен половине стороны:

Ответ: $r = 3$.

Итог:
а) $3\sqrt{2}$
б) $3$