даны две точки A и B докажите что для любых точек C и D пространства выполняется равенство вектор cb-ca=db-da

Чтобы доказать равенство $\vec{CB} - \vec{CA} = \vec{DB} - \vec{DA}$ для любых точек $C$ и $D$, начнем с определения векторов.

1. Определение векторов:

   • Пусть точки $A$, $B$, $C$, и $D$ имеют координаты в пространстве:
     • $A(x_A, y_A, z_A)$
     • $B(x_B, y_B, z_B)$
     • $C(x_C, y_C, z_C)$
     • $D(x_D, y_D, z_D)$

2. Запишем векторы:

   • Вектор $\vec{CA}$ можно выразить как: $$\vec{CA} = \vec{A} - \vec{C} = (x_A - x_C, y_A - y_C, z_A - z_C)$$
   • Вектор $\vec{CB}$: $$\vec{CB} = \vec{B} - \vec{C} = (x_B - x_C, y_B - y_C, z_B - z_C)$$
   • Вектор $\vec{DA}$: $$\vec{DA} = \vec{A} - \vec{D} = (x_A - x_D, y_A - y_D, z_A - z_D)$$
   • Вектор $\vec{DB}$: $$\vec{DB} = \vec{B} - \vec{D} = (x_B - x_D, y_B - y_D, z_B - z_D)$$