Отношение сходственных сторон подобных треугольников MNK и M1N1K1 равно 3 : 4. Найди площади этих треугольников, если известно, что площадь одного треугольника на 21 м² меньше площади другого.

Для того чтобы решить эту задачу, будем использовать свойства подобных треугольников.

Площадь двух подобных треугольников пропорциональна квадрату отношения соответствующих сторон. Пусть площади треугольников MNK и M1N1K1 будут равны $S_1$ и $S_2$ соответственно. Так как отношение сходственных сторон этих треугольников равно 3 : 4, то отношение их площадей будет равно квадрату этого отношения, то есть:

Теперь введем переменные для площадей этих треугольников. Пусть:

Согласно условию задачи, разница между площадями этих треугольников составляет 21 м²:

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$:

получаем:

отсюда:

Теперь можем найти площади каждого треугольника. Для площади первого треугольника:

и для площади второго треугольника:

Ответ: площадь первого треугольника составляет 27 м², а площадь второго — 48 м².