Вопрос задан 18.10.2025 в 20:26. Предмет Геометрия. Спрашивает Мишина Анастасия.

Угол С треугольника АВС — прямой. АД — перпендикуляр к плоскости ΔАВС. Докажите, что ΔВСД — прямоугольный.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Alieva Ela.

Решение.

  1. По условию ∠ACB = 90°, значит в плоскости (ABC) прямая CBCB перпендикулярна прямой CACA.

  2. Прямая ADAD перпендикулярна плоскости (ABC)(ABC). Рассмотрим плоскость (ACD)(ACD). Она содержит прямую ADAD, перпендикулярную (ABC)(ABC), следовательно, плоскости (ACD)(ACD) и (ABC)(ABC) перпендикулярны. Их линия пересечения — прямая ACAC.

  3. Используем классическое свойство двух перпендикулярных плоскостей: если прямая в одной из них перпендикулярна их линии пересечения, то она перпендикулярна всей другой плоскости. Здесь CB(ABC)CB\subset (ABC) и CBAC=(ACD)(ABC)CB\perp AC=(ACD)\cap(ABC). Значит, CB(ACD)CB\perp (ACD).

  4. Так как CD(ACD)CD\subset (ACD), из CB(ACD)CB\perp (ACD) следует CBCDCB\perp CD.

Итак, угол BCD=90\angle BCD = 90^\circ. Следовательно, треугольник BCDBCD — прямоугольный (прямой при CC).

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос