Срочно!! Площадь прямоугольного треугольника равна

800 корней из 3

. Один из острых углов равен 60°. Найдите

длину гипотенузы.​

Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, площадь которого равна $800 \sqrt{3}$ и один из острых углов равен $60^\circ$, воспользуемся свойствами треугольника и формулами.

1. Определим ключевые характеристики треугольника:

   • Площадь $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, где $a$ и $b$ — катеты треугольника.
   • Если один из острых углов равен $60^\circ$, то треугольник имеет углы $90^\circ$, $60^\circ$ и $30^\circ$, что делает его треугольником с углами $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$.
   • В таком треугольнике гипотенуза в два раза длиннее меньшего катета (катета напротив угла $30^\circ$), а больший катет (напротив угла $60^\circ$) равен $\text{катет}_{30^\circ} \cdot \sqrt{3}$.

2. Обозначим стороны треугольника:

   • Пусть меньший катет (напротив угла $30^\circ$) равен $x$.
   • Тогда больший катет (напротив угла $60^\circ$) будет $x \sqrt{3}$.
   • Гипотенуза равна $2x$.

3. Запишем уравнение для площади:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x \sqrt{3})$$

   Подставим значение площади $S = 800 \sqrt{3}$:

   $$800 \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x \sqrt{3})$$

   Упростим выражение:

   $$800 \sqrt{3} = \frac{x^2 \sqrt{3}}{2}$$

   Умножим обе стороны на 2 и разделим на $\sqrt{3}$:

   $$x^2 = 1600$$ $$x = \sqrt{1600} = 40$$

4. Найдём длину гипотенузы: Гипотенуза равна $2x$:

   $$\text{гипотенуза} = 2 \cdot 40 = 80$$

Ответ: Длина гипотенузы равна $80$.