1. Вычислите площадь треугольника АВС , если АВ = 7, ВС = 11, а угол между этими сторонами равен 135 градусов.

Для того чтобы вычислить площадь треугольника, если даны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой:

где:

• $AB$ и $BC$ — длины сторон треугольника,
• $\alpha$ — угол между этими сторонами.

Из условия задачи:

• $AB = 7$,
• $BC = 11$,
• угол между ними $\alpha = 135^\circ$.

Теперь подставим эти значения в формулу для площади:

Для вычисления синуса угла $135^\circ$ вспомним, что $\sin(135^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Таким образом, вычисления будут выглядеть так:

Упростим:

Это значение и будет площадью треугольника. Если хотите, можно подставить числовое значение для $\sqrt{2} \approx 1.414$:

Итак, площадь треугольника примерно равна $27.03$ квадратных единиц.