три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности, относятся как 1:2:3. Найдите четвертое число в этом отношении?

Пусть длины сторон четырехугольника, описанного около окружности, обозначены как $a$, $b$, $c$ и $d$. Из условия задачи известно, что три последовательные стороны относятся как $1:2:3$, то есть:

Предположим, что $a = x$, $b = 2x$, $c = 3x$, где $x$ — некоторый коэффициент пропорциональности.

Для четырехугольника, описанного около окружности, выполняется теорема о том, что сумма длин противоположных сторон равна между собой. То есть:

Подставим известные значения для $a$, $b$ и $c$:

Преобразуем это уравнение:

Таким образом, четвертая сторона $d$ равна $2x$. Теперь мы можем записать полное отношение сторон четырехугольника как:

Итак, четвертая сторона в этом отношении равна $2$.