В равнобедренном треугольнике ABC высота AH в 4 раза меньше основания BC, которое равно 16 см. Найти площадь треугольника.

Дано: равнобедренный треугольник $ABC$, основание $BC = 16$ см. Высота $AH$, опущенная на основание $BC$, в 4 раза меньше основания.

1. Найдём высоту $AH$.
   Фраза «в 4 раза меньше основания» означает, что высота равна четверти основания:

2. Площадь треугольника через основание и высоту:

Подставляем значения:

Ответ: площадь треугольника равна $\boxed{32\text{ см}^2}$.