Диагонали квадрата делят его на 4 треугольника. Найдите углы каждого треугольника.

Возьмём квадрат $ABCD$ и проведём диагонали $AC$ и $BD$. Они пересекаются в точке $O$.

1. Угол при вершине квадрата в каждом из треугольников
   Диагональ квадрата делит прямой угол вершины пополам (это можно видеть по симметрии квадрата или по равенству прилегающих сторон).
   Значит, например, диагональ $AC$ делит $\angle DAB = 90^\circ$ на два равных угла по $45^\circ$.
   То же самое происходит у каждой вершины.

Поэтому в каждом из четырёх треугольников угол при вершине квадрата равен $45^\circ$.

2. Угол при точке пересечения диагоналей
   Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, то есть пересекаются под углом $90^\circ$.
   Следовательно, в каждом треугольнике, который имеет вершину в точке $O$ (например, $\triangle AOB$, $\triangle BOC$, $\triangle COD$, $\triangle DOA$), угол при $O$ равен $90^\circ$.

3. Третий угол
   Сумма углов треугольника равна $180^\circ$.
   Если один угол $45^\circ$, а второй $90^\circ$, то третий:

Итог: каждый из четырёх треугольников — это прямоугольный равнобедренный треугольник с углами