Дано: треугольник ABC - равносторонний, AB=2, BD перпендикулярна (ABC), BD=√6. Найти площадь ADC.

Рассмотрим плоскость треугольника $ABC$ как плоскость $z=0$. Так как $ABC$ — равносторонний и $AB=2$, удобно задать координаты так:

• $B=(0,0,0)$

• $A=(2,0,0)$

• $C=(1,\sqrt3,0)$ (это стандартная точка для равностороннего треугольника со стороной 2)

По условию $BD \perp (ABC)$ и $BD=\sqrt6$. Значит точка $D$ лежит на перпендикуляре к плоскости через $B$, то есть:

• $D=(0,0,\sqrt6)$

Нужно найти площадь треугольника $ADC$.

Площадь треугольника по координатам можно найти через векторное произведение:

Найдём векторы:

Теперь вычислим векторное произведение $\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{AD}$: