а) Найдите объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой 6 см, а высота равна 12 см. б) Радиус основания конуса равен 5 см, а его образующая равна 13 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

а) Для нахождения объёма правильной треугольной пирамиды нужно использовать формулу:

где:

• $V$ — объём пирамиды,

• $S$ — площадь основания,

• $h$ — высота пирамиды.

Основание пирамиды — это правильный треугольник. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

где $a$ — сторона треугольника. Подставим в формулу значение $a = 6 \, \text{см}$:

Теперь, используя эту площадь основания и высоту $h = 12 \, \text{см}$, найдём объём:

Объём пирамиды равен $36 \cdot \sqrt{3} \, \text{см}^3$, что примерно равно $62.35 \, \text{см}^3$.

б) Для нахождения площади полной поверхности конуса используется формула:

где:

• $S$ — площадь полной поверхности,

• $r$ — радиус основания конуса,

• $l$ — образующая конуса.

В данном случае радиус $r = 5 \, \text{см}$, а образующая $l = 13 \, \text{см}$. Подставляем значения в формулу:

Площадь полной поверхности конуса равна $90 \pi \, \text{см}^2$, что примерно равно $282.74 \, \text{см}^2$.